Teori Dempster-Shafer adalah suatu teori
matematika untuk pembuktian ([SH76]) berdasarkan belief functions and plausible
reasoning(fungsi kepercayaan dan pemikiran yang masuk akal), yang digunakan
untuk mengkombinasikan potongan informasi yang terpisah ( bukti) untuk
mengkalkulasi kemungkinan dari suatu peristiwa. Teori ini dikembangkan oleh
Arthur P. Dempster dan Glenn Shafer.
Secara umum teori Dempster-Shafer ditulis dalam
suatu interval :
[Belief, Palusibility]
· Belief (Bel) adalah
ukuran kekuatan evidence dalam mendukung suatu himpinan proposisi. Jika
bernilai 0 mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan Palusibility (Pl) jika
bernilai 1 menunjukkan adanya kepastian.
· Plausibility
dinotasikan sebagai :
Pl(s) = 1 – Bel(Øs)
Jika yakin akan Øs maka dikatkan
bahwa Bel(s) = 1 dan pl(Øs) = 0.
· Pada teori Dempster-Shafer dikenal adanya frame of discernment yang
dinotasikan dengan q(theta).
· Frame ini merupakan
semesta pembicaraan dari sekumpulan hipotesis.
· Misal q =
{A,F,D,B}
· dengan :
A = Alergi
F = Flue
D = Demam
B = Bronkitis
Tujuanya adalah
untuk mengkaitkan ukuran kepercayaan elemen-elemen
dari q . Tidak semua evidence secara langsung mendukung tiap-tiap
elemen. Untuk itu perlu adanya probabilitas fungsi densitas (m). Nilai m
tidak hanya mendefinisikan elemen-elemen q saja, tetapi juga semua
himpunan bagianya (sub-set).Sehingga jika q berisi n elemen,
maka sub-set dari q berjumlah 2n. Selanjutnya harus
ditunjukkan bahwa jumlah semua densitas (m) dalam sub-set q sama
dengan 1.
Certainly Factor
Definisi menurut David McAllister adalah
suatu metode untuk membuktikan apakah suatu fakta itu pasti ataukah tidak pasti
yang berbentuk metric yang biasanya digunakan dalam sistem
pakar. Metode ini sangat cocok untuk sistem pakar yang mendiagnosis sesuatu
yang belum pasti.
Rumus Metode Certainty Factors
Aturan metode Certainty Factors:
1. McAllister menggambarkan aturan untuk
menambahkan dua faktor Certaint positif adalah:
2. Aturan untuk menambahkan dua Certaint yang
negatif adalah:
3. Aturan untuk menambahkan Certainty
Factors positif dan Certainty Factors negatif lebih
kompleks:
Tiga aturan ini menyediakan suatu skala
interval untuk Certainty Factors. Contoh untuk fakta yang
positif:
Strong suggestive (CFa): 0.8
Suggestive (CFb) : 0.6
CFcombine (CFa CFb) = 0.8 + 0.6
(1-0.8)
=
0.92
Contoh untuk fakta yang negatif:
Strong suggestive (CFc): -0.8
Suggestive (CFd) : -0.6
CFcombine (CFc CFd) = -0.8 +
-0.6 + -0.8 * -0.6
=
-0.92
Contoh untuk fakta yang positif dan
negatif:
Certainty factor adalah 0.88 (CFe)
Certainty factor against adalah 0.90 (CFf)
Contoh Kasus :
JIKA mengalami gejala motorik secara
bilateral, dapat berupa ekstensi tonik dari semua ekstremitas selama beberapa
menit, disusul dengan gerakan yang sinkron dari otot-otot tersebut
DAN menunjukan komponen tonik dan klonik
DAN setelah sawan berhenti kesadaran belum pulih dan tertidur
DAN sebelum sawan ada gejala prodomoral berupa kecemasan yang tidak menentu atau rasa tidak nyaman
MAKA tipe sawan tonik-klnik primer, CF: 0,7
Dengan menggap
E1 : “mengalami gejala motorik secara bilateral, dapat berupa ekstensi tonik dari semua
DAN menunjukan komponen tonik dan klonik
DAN setelah sawan berhenti kesadaran belum pulih dan tertidur
DAN sebelum sawan ada gejala prodomoral berupa kecemasan yang tidak menentu atau rasa tidak nyaman
MAKA tipe sawan tonik-klnik primer, CF: 0,7
Dengan menggap
E1 : “mengalami gejala motorik secara bilateral, dapat berupa ekstensi tonik dari semua
ekstremitas
selama beberapa menit, disusul dengan gerakan klonik yang sinkron dari otot-
otot
tersebut”
E2 : “menunjukan komponen tonik dan klonik”
E3 : “setelah sawan berhenti kesadaran belum pulih dan tertidur”
E4 : “sebelum sawan ada gejala prodomoral berupa kecemasan yang tidak menentu atau rasa
E2 : “menunjukan komponen tonik dan klonik”
E3 : “setelah sawan berhenti kesadaran belum pulih dan tertidur”
E4 : “sebelum sawan ada gejala prodomoral berupa kecemasan yang tidak menentu atau rasa
tidak
nyaman”
Nilai certainly factor hipotesis pada saar evidence pasti adalah :
CF( H,E ) = CF( H,E1,E2,E3,E4,e ) = 0,7
Dalam kasus ini, kondisi pasien tidak dapat ditentukan dengan pasti. Certainly factor evidence E yang dipengaruhi partial evidence e ditunjukan dengan nilai sebagi berikut :
CF (E1,e) = 0,5
CF (E2,e) = 0,8
CF (E3,e) = 0,3
CF (E4,e) = 0,7
Sehingga CF(E,e) = CF(H,E1,E2,E3,E4,e) = min [CF(E1,e), CF(E2,e), CF(E3,e), CF(E4,e)]
= min [0,5,0,8,0,3,0,7]
= 0,3
Nilai certainly factor hipotesis adalah :
CF(H,e) = CF(E,e) * (CF(H,e)
= 0,3 * 0,7
= 0,21
Nilai certainly factor hipotesis pada saar evidence pasti adalah :
CF( H,E ) = CF( H,E1,E2,E3,E4,e ) = 0,7
Dalam kasus ini, kondisi pasien tidak dapat ditentukan dengan pasti. Certainly factor evidence E yang dipengaruhi partial evidence e ditunjukan dengan nilai sebagi berikut :
CF (E1,e) = 0,5
CF (E2,e) = 0,8
CF (E3,e) = 0,3
CF (E4,e) = 0,7
Sehingga CF(E,e) = CF(H,E1,E2,E3,E4,e) = min [CF(E1,e), CF(E2,e), CF(E3,e), CF(E4,e)]
= min [0,5,0,8,0,3,0,7]
= 0,3
Nilai certainly factor hipotesis adalah :
CF(H,e) = CF(E,e) * (CF(H,e)
= 0,3 * 0,7
= 0,21